Коэффициент прохождения
В нерелятивистской квантовой механике коэффициент прохождения и коэффициент отражения используются для описания вероятности прохождения и отражения волн, падающих на барьер. Коэффициент прохождения представляет собой отношение потока прошедших частиц к потоку падающих частиц. Он также используется для описания вероятности прохождения через барьер (туннелирование) частиц.
Коэффициент прохождения определяется в терминах тока вероятности j согласно:
- [math]\displaystyle{ T = \frac{|j_{t}|}{|j_{i}|}, }[/math]
где [math]\displaystyle{ j_i }[/math] — ток вероятности падающей на барьер волны и [math]\displaystyle{ j_t }[/math] — ток вероятности волны прошедшей барьер.
Коэффициент отражения R определяется аналогично как [math]\displaystyle{ R=\frac{|j_{r}|}{|j_{i}|} }[/math], где [math]\displaystyle{ j_r }[/math] — ток вероятности волны отражённой от барьера. Сохранения вероятности, а в данном случае оно эквивалентно сохранению числа частиц накладывает условие на коэффициенты прохождения и отражения [math]\displaystyle{ T+R=1 }[/math].
Для примера смотрите Туннелирование через прямоугольный барьер или Надбарьерное отражение.
ВКБ приближение
Используя ВКБ приближение, можно получить туннельный коэффициент, который записывается в виде:
- [math]\displaystyle{ T = \frac{e^{-2\int\limits_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}}}{ \left( 1 + \frac{1}{4} e^{-2\int\limits_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}} \right)^2} }[/math] ,
где [math]\displaystyle{ x_1,x_2 }[/math] — две классические точки поворота для потенциального барьера. Если мы возьмём классический предел, где все остальные физические параметры намного больше постоянной Планка, записанный как [math]\displaystyle{ \hbar \rightarrow 0 }[/math], то мы увидим, что коэффициент прохождения стремится к нулю. Этот классические предел нарушается в случае нефизического (в силу неприменимости квазиклассического приближения), но более простого случая прямоугольного барьера.
Если коэффициент прохождения много меньше 1, формулу можно записать в виде:
- [math]\displaystyle{ T \approx 16 \frac{E}{U_0} (1-\frac{E}{U_0}) e^{-2 L \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} (U_0-E)}} }[/math]
где [math]\displaystyle{ L = x_2 - x_1 }[/math] — длина потенциального барьера.
См. также
Туннелирование через дельтообразный потенциал
Ссылки
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) (англ.). — Prentice Hall, 2004.